题目

题型：宿迁模拟难度：来源：

如图，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5kg、2kg，弹簧的弹性势能表达式为E_P=

1

2

kx2，其中k为弹簧的劲度系数，大小为1000N/m，x为弹簧形变量．（g取10m/s²）
（1）求当弹簧恢复原长时，物块B的速度；
（2）试判断在B上升过程中，能否将A 拉离档板？若能，请计算A刚离开档板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度．

答案

（1）由EP=

1

2

kx2得，刚撤去推力时，弹簧的压缩量x₁=0.1m…①
弹簧恢复原长的过程中，物块B和弹簧组成的系统机械能守恒，
由EP=mBgx1sinθ+

1

2

mBv2…②得
   v=2m/s…③
（2）假设A能被拉离挡板，在A刚被拉离时，有弹簧弹力F=m_Agsinθ…④
结合F=kx₂，此时弹簧伸长量x₂=0.025m…⑤
此时弹性势能E_P=0.3125J…⑥
相对于弹簧原长处重力势能增量为△E_P=m_Bg△h=0.25J…⑦
因为弹簧处于原长时物块B的动能Ek0=

1

2

mBv2=4J…⑧
由于E_k0＞E_P+△E_P，所以能将物块A 拉离档板，且此时物块B的动能为：E_kt=E_k0-E_P-△E_P，得E_kt=3.44J…⑨
答：
（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度为2m/s；
（2）在B上升过程中，能将物块A拉离档板，且此时物块B的动能为3.44J．