题目

题型：黄石模拟难度：来源：

如图所示，固定点O上系一长l=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的瞬时冲量，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移s=1.2m，不计空气阻力．g=10m/s²．求：
（1）质量为M物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球初始距离s₁=1.3m，物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小为多少？

答案

（1）碰后物块M做平抛运动，h=

1

2

gt2…①
S=v₃t…②
v3=S

g 2h

=3.0m/s…③
vy=

2gh

=4.0m/s…④
物块落地速度大小v=

v 23 + v 2y

=5.0m/s…⑤
答：质量为M物块落地时速度大小为：5.0m/s．
（2）物块与小球在B处碰撞：Mv₁=mv₂+Mv₃…⑥
碰后小球从B处运动到最高点A过程中，

1

2

m

v

22

=

1

2

m

v

2A

+2mgL
小球在最高点：2mg=m

v 2A

L

…⑧
由⑦⑧解得v₂=6.0m/s…⑨
由③⑥⑨得v1=

mv2+Mv3

M

=6.0m/s…⑩
物块M从P运动到B处过程中，-μMgs1=

1

2

M

v

21

-

1

2

M

v

20

…（11）
v0=

v 21 +2μgs1

=7.0m/s…（12）
根据动量定理得：
I=Mv₀=14N•S
答：物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小为：14N•S．