题目

题型：不详难度：来源：

如图所示地面上竖直放置一根带有托盘的轻质弹簧（托盘和弹簧的质量忽略不计），其下端与地面固定连接，上端的托盘内放有质量为m=2kg的物体P．弹簧的劲度为k=400N/m，原长为l₀=0.50m．有一根轻细绳两端分别与托盘和地面栓接，使得弹簧处于压缩状态，如图所示，此时弹簧的长度为l=0.30m，具有的弹性势能为Ep=8J．现将绳子剪断，此后一段时间内物体P将向上运动，取g=10m/s²，试求：
（1）物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时的速率；
（2）物体P相对于地面所能够达到的最大高度H．

答案

（1）弹簧和物体P组成的系统机械能守恒，当弹簧恢复到原长时，
弹性储存的弹性势能全部转化为物体P的动能和重力势能．
设物体P刚要离开托盘时的速率为v，
由机械能守恒定律得：E_P=mg（l₀-l）+

1

2

mv²，解得：v=2m/s；
（2）由系统机械能守恒可知，当物体P上升到最高点时，弹簧所储存弹性势能全部转化为物体P重力势能，
由机械能守恒定律得：Ep=mg（H-l）解得：H=

Ep

mg

+l=0.7m；
答：（1）物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时的速率为2m/s；
（2）物体P相对于地面所能够达到的最大高度为0.7m．