题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）小球落地瞬间速度的大小；
（4）现换用同样的轻质细绳，仅使绳长变为L₁，其他条件不变，重复上述过程．当L₁为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？

答案

（1）小球从A→B过程，根据机械能守恒定律得：mgL=

1

2

m

v

2B

-0
经B点时，由牛顿第二定律得：FB-mg=

m v 2B

L

解得：最大拉力F_B=3mg=3×2×10N=60N　　　　　
（2）小球从B→C过程做平抛运动，则有：H-L=

1

2

gt2
解得：t=

2(H-L) g

=

2×(6.05-1.05) 10

s=1s　　　　　　　　
（3）从A→B→C过程，根据机械能守恒得：mgH=

1

2

m

v

2C

-0
解得：v_C=

2gH

=

2×10×6.05

m/s=11m/s　　　　　　　　
（4）从A₁→B₁过程，根据机械能守恒得：mgL₁=

1

2

mv2-0
B₁→C₁过程：H-L₁=

1

2

gt

21

x₁=vt₁
联立得：x₁=

4L1(H-L1)

当L₁=H-L₁，即L₁=

H

2

=

6.05

2

m=3.025m时，水平距离x₁最大．
答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s；（3）小球落地瞬间速度的大小为11m/s；（4）当L₁为3.025m时，小球落地点距B点的水平距离最大．