题目

题型：不详难度：来源：

下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间．为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入A箱，在一楼将原料装入B箱，而后由静止释放A箱，若A箱与成品的总质量为M，B箱与原料的总质量为m（m＜M），这样在A箱下落的同时会将B箱拉到二楼生产车间，当B箱到达二楼平台时可被工人接住，若B箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升h高度速度才能减小到零．不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）一楼与二楼的高度差H；
（2）在AB箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力大小．

答案

（1）B从地面对二楼平台的过程，对M、m组成的系统：MgH=mgH+

1

2

（M+m）v²　
对m上升的过程，由机械能守恒有：mgh=

1

2

mv²
联立解得：H=

(M+m)h

M-m

（2）在AB箱同时运动的过程中，根据牛顿第二定律得：
对M：Mg-F=Ma
对m：F-mg=ma
解得：F=

2mMg

m+M

答：
（1）一楼与二楼的高度差H为

(M+m)h

M-m

；
（2）在AB箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力大小为

2mMg

m+M

．