题目

题型：不详难度：来源：

（供选学物理1-1的考生做）（8分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
（1）若质量为m的小物块（可视为质点）从倾斜直轨道上距圆轨道最低点高为R处由静止开始下滑，求其滑到圆轨道最低点时的速度大小及所受轨道的支持力大小。
（2）若质量为m的小物块（可视为质点）从倾斜直轨道上距圆轨道最低点高为R处开始以一定的初速度沿倾斜直轨道下滑，要求小物块能通过圆形轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度），试分析小物块的初速度应满足什么条件。

答案

（1）F_N1=3mg（2）≤v≤

解析

1）设小物块运动至圆轨道最低点时的速度为v₁，所受轨道的支持力为F_N1，根据机械能守恒定律，对于小物块从开始下滑至轨道最低点的过程有
mgR=mv₁²，解得v₁=…………………………………………………………（2分）
根据牛顿第二定律，对于小物块在圆轨道最低点有 
F_N1-mg=mv₁²/R，解得F_N1=3mg…………………………………………………………（2分）
（2）设小物块恰能通过圆轨道最高点的速度大小为v₂，轨道对小物块的压力F_N2=5mg时的速度大小为v₃，根据牛顿第二定律，对于小物块在最高点的两种情况分别有
mg=mv₂²/R， F_N2+mg=mv₃²/R ……………………………………………………（2分）
解得v₂²=gR，v₃²=6gR
设对应上述两种情况下，小物块的初速度分别为v₂₀和v₃₀，对于小物块从开始沿斜轨道下滑到运动至轨道最高点的过程，根据机械能守恒定律分别有
mv₂₀²=mgR+mv₂²，  mv₃₀²=mgR+mv₃²
解得v₂₀=，v₃₀=
即小物块的初速度应满足≤v≤ …………………………………………（2分）