题目

题型：不详难度：来源：

一个质量为M的光滑圆环用线悬吊着，将两个质量均为m的有孔小球套在圆环上，且小球能在圆环上无摩擦地滑动，现同时将两小球从环的顶端无初速度释放，使它们分别向两边自由滑下，如图所示。试问当m与M满足什么关系，θ角要在什么范围时，圆环将升起？

答案

        _，

解析

小球从环的顶端释放，速度越来越大，所需要的向心力越来越大，而小球重力沿半径方向的分力mgcosθ却越来越小，环对求得弹力（指向环心）越来越大，球对环的反作用力（远离圆心）随之增大，当其竖直分量大于圆环的重力时，圆环自动升起。
　　设两小球由A运动B、C到时，此时，
　　 由机械能守恒得：
　　小球在B点受到环的弹力N为，则：
解得：
　圆环此时升起，即     得
　则角的范围是 　而且角若有实数解必须，即