题目

题型：江苏专项题难度：来源：

如图所示，某物块（可看成质点）从A点沿竖直光滑的圆弧轨道，由静止开始滑下，圆弧轨道的半径，末端B点与水平传送带相切，物块由B点滑上粗糙的传送带。若传送带静止，物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动，落到水平地面上的D点，已知C点到地面的高度H=5m，C点到D点的水平距离为，g=10m/s²。求：
（1）物块滑到B点时速度的大小；
（2）物块滑到C点时速度的大小；
（3）若传送带不静止，则物块最后的落地点可能不在D点。取传送带顺时针转动为正方向，试讨论物块落地点到C点的水平距离x与传送带匀速运动的速度v的关系，并作出x-v的图象。       

答案

解：（1）从A到B，由动能定理得：mgR=1/2mv₁²，v₁=m/s
（2）从C到D做平抛运动，竖直方向有：H=1/2gt²，t=1s
水平方向上有：x₁=v₂t，v₂=1m/s
（3）若物体在传送带上一直加速，到C点时速度为v₃，由运动学规律有：
v₂²－v₁²=-2as，v₃²－v₁²=-2as
v₃=3m/s
讨论：（1）若传送带逆时针转动：x=x₁=1m
（2）若传动带顺时针转动：
Ⅰ、当0＜v≤1m/s时，x=x₁=1m
Ⅱ、当1m/s＜v≤3m/s时，x=vt=v
Ⅲ、当v＞3m/s时，x=v₂t=3m
图像如图所示