题目

题型：江苏月考题难度：来源：

如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=/6，g=10m/s²，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：  
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中重力势能的变化量；
（3）质点从开始到第8次经过B点的过程中在斜面上通过的路程。

答案

解：（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由

得：N=30N
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N
（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为， B点到D点的距离为L₁

代入数据解得：=0.9m
则质点从A点到D点重力势能的变化为=-9J
（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为，沿斜面上滑的距离为L₂。则

得：
同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离L_n为
所以质点从开始到第8次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为S=L+2（L₁+L₂+L₃）=5.3m