题目

题型：期中题难度：来源：

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s²。求：        
（1）小物体从p点抛出后的水平射程。   
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

答案

解：（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得
-μmgL-2Rmg=mv²-mv₀²   ①
小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为s，
2R=gt² ②       s=vt ③      
联立①②③式，代入数据解得s=0.8m    ④
（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F．取竖直向下为正方向
F＋mg=  ⑤  
联立①⑤式，代入数据解得F=0.3N  ⑥，方向竖直向下