题目

题型：德州一模难度：来源：

电子扩束装置由相邻的电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由两块水平平行放置的长为l相距为d的导体板组成，如图甲所示．大量电子（其重力不计，质量为m、电荷量为e）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地水平向右从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，电子通过两板之间的时间均为2t₀，当在两板间加如图乙所示的周期为2t₀、最大值恒为U₀的电压时，所有电子均可射出偏转电场，并射入垂直纸面向里的匀强磁场，最后打在磁场右侧竖直放置的荧光屏上．磁场的水平宽度为s，竖直高度足够大．求：
（1）加速电场的电压
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多大？

答案

（1）电子离开加速电场时的速度为 v0=

l

2t0

在加速电场中，由动能定理得 eU=

1

2

m

v

20

得U=

ml2

8e t 20

（2）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t₀、4t₀…等时刻进入偏转电场
由牛顿第二定律得  e

U0

d

=ma
类平抛运动过程侧向位移  y′1=

1

2

a

t

20

=

eU0 t 20

2md

，vy′=a

t

0

=

eU0 t  0

md

匀速直线运动侧向位移   y′2=vyt0=

eU0 t 20

md

故最大侧向位移y=y′1+y2=

3eU0 t 20

2md

（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要电子垂直打在荧光屏上，则电子在磁场中运动半径应为：R=

s

sinθ

设电子从偏转电场中出来时的速度为v，垂直偏转极板的速度为v_y，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：sinθ=

vy

vt

式中 vy=

U0e

dm

t

0

又Bev=m

v2

R

由上述四式可得：B=

U0t0

ds

答：（1）加速电场的电压是

ml2

8e t 20

；
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移

3eU0 t 20

2md

；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为

U0t0

ds

．