题目

题型：不详难度：来源：

一轻质弹簧竖直地固定在水平地面上，一小球从A点自由落下，小球落到B点开始压缩弹簧，小球落到C点时将弹簧压到最短长度，此后开始反弹．已知小球质量为m=0.1kg，BC=0.1m，AB=0.2m，空气阻力不计，弹簧发生的是弹性形变，取弹簧为原长时的弹性势能为0．g=10m/s²．
求（1）上述过程中弹簧的最大弹性势能E_pm；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）上述过程中小球的最大动能E_km．

答案

（1）小球从A到C的过程，根据系统的机械能守恒得
  弹簧的最大弹性势能E_pm=mg（AB+BC）=1×0.3J=0.3J
（2）由 E_pm=

1

2

k(BC)2得，k=

2Epm

(BC)2

=

2×0.3

0．12

N/m=60N/m
（3）当小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等时，小球的动能最大，设此时弹簧的压缩量为x，则有
  mg=kx
根据系统机械能守恒得
  mg（AB+x）=

1

2

kx2+E_km，联立上两式得：E_km=0.204J
答：（1）上述过程中弹簧的最大弹性势能E_pm是0.3J．
（2）弹簧的劲度系数k是60N/m；
（3）上述过程中小球的最大动能E_km是0.204J．