题目

题型：不详难度：来源：

某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB"（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB"滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（　　）

A．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

B．甲在B点的动能一定大于乙在B"点的动能

C．甲在B点的速率一定等于乙在B"点的速率

D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

答案

A：设甲在水平面上的位移为S，斜面长度为L，斜面所对应的水平位移为X，对甲从斜面下滑至停止这段由动能定理得：
mgh-μmgcosθL-μmgS=0
即：
mgh-μmgX-μmgS=0
整理得：
X+S=

h

μ

而X+S即为物体甲运动的水平位移，可见它是一个与倾角无关的量，即对甲乙来说，其水平位移是相等的，也即甲和乙是停在水平面同一点上．
由数学三角关系可以知甲的总路程大于乙的总路程．故A正确．
B：设甲下滑到斜面末端的速度为v，对甲从斜面下滑至末端由动能定理得：
mgh-μmg

h

sinθ

=

1

2

mv2
可知物体到斜面末端的动能与夹角及质量有关，由于不知道甲乙质量关系，所以无法判断谁大，故B错误．
C：从B的动能定理表达式可以整理得到：v2=2gh-

2μgh

sinθ

，可知速度只与夹角有关，故甲在斜面末端的速度大于乙在斜面末端的速度．
D：由A的计算知道甲乙水平位移相等．故D错误．
故选A