题目

题型：北京难度：来源：

下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离l=

8

25

L．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M为故障车质量m的4倍．
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v₁，两车相撞后的速度变为v₂，求

v1

v2

（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．

答案

（1）由碰撞过程动量守恒Mv₁=（M十m）v₂        ①
则

v1

v2

=

5

4

2）设卡车刹车前速度为v₀，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，根据动能定理得：
两车相撞前卡车动能变化

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv₁²=μMgL  ②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化 

1

2

（m+M）v₂²-0=μ（m+M）gl   ③
由②式  v₀²-v₁²=2μgL
由③式  v₂²=2μgl
又因l=

8

25

L，得  v₀²=3μgl
如果卡车滑到故障车前便停止，由 

1

2

Mv₀²=μMgL′④
解得：L′=

3

2

L
这意味着卡车在距故障前至少

3

2

L处便紧急刹车，才能免于事故．
答：（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v₁，两车相撞后的速度变为v₂，

v1

v2

=

5

4

，
（2）卡车在距故障前至少

3

2

L处便紧急刹车，才能免于事故．