题目

题型：丰台区一模难度：来源：

如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为θ=37°、长L=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为m_A=0.8kg、m_B=0.4kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q B=+4.0×10-5C、q C =+2.0×10-5C，且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为E p=k

q1q2

r

．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小为a=2.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀物体A、B分离并且力F变为恒力．当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t₀时间内库仑力做的功；
（3）力F对A物块做的总功．

答案

（1）未施加力F时，A、B、C三者处于静止状态，设B、C间的距离为L₁，对A、B组成的整体有，
  （m_A+m_B）gsin37°=

kqCqB

L 21

解得：L₁=1.0m．
（2）经过时间t₁，设B、C间的距离变为L₂，对B由牛顿第二定律有，
  

kqCqB

L 22

-m_Bgsin37°-μm_Bgcos37°=m_Ba，所以有：L₂=1.2m．
从而库仑力做功，W_E=k

qCqB

L1

-k

qCqB

L2

=1.2J．
（3）设经过时间t₁，力F做的功为W₁，A、B的速度变为：v₁=

2a△L

，
对A、B由动能定理，W₁+W_E-（m_A+m_B）g△Lsin37°-μ（m_A+m_B）gcos37°△L=

1

2

(mA+mB)

v

21

 
解得：W₁=1.8J；
A、B分离后，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律得：
  F-m_Agsin37°-μm_Acos37°=m_Aa，
所以力F做的功，W₂=F（L-L₂），
解得：W₂=8.0J．
从而力F做的总功，W=W₁+W₂=9.8J．
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1.0m；
（2）t₀时间内库仑力做的功为1.2J；
（3）力F对A物块做的总功为9.8J．