题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成，OC连线与竖直方向夹角为θ=30°．空间中存在一与与水平面成θ=30°且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=

3

m．一质量为m=1kg的小物块带正电，所带电荷量q，且满足Eq=mg．物块在A点获得一初速度，可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道．求：
（1）物块在C点的速度；
（2）物块在A点对轨道的压力；
（3）滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t．

答案

（1）物块所受电场力与重力的合力斜向下，与竖直方向夹角为30°，大小为：F=

3

mg
物块过C点的临界条件为：

3

mg=m

v 2c

R

解得vc=

3 gR

=

30

m/s
方向沿C的切线方向．
（2）设物块在A点速度为v_A，由动能定理：

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2A

=-FR(1+cos30°)
在A点：N-Fcos30°=m

v 2A

R

解得：N=(3

3

+

9

2

)mg=(30

3

+45)N
根据牛顿第三定律：物块对轨道的压力为(30

3

+45)N
（3）从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．故在合力方向作初速度为0的匀加速直线运动
加速度为a=

F

m

=

3

g
位移为x=R+

R

cos30°

历时t=

2x a

=

3+2 3 15

s
答：（1）物块在C点的速度为

30

m/s；（2）物块对轨道的压力为：(30

3

+45)N；（3）从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间

3+2 3 15

s