题目

题型：不详难度：来源：

（2011·大纲版全国·T26）26.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。

答案

解析

设子弹初速度为，射入厚为的钢板后，最终的共同速度为，根据动量守恒
…………………①
解得
动能损失…………………③
分成两块钢板之后，设子弹打穿第一块时两者的速度分别是和，根据动量守恒
…………………③
子弹在钢板中所受的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，根据能量守恒，
…………………④
联立①②③④，考虑到必须大于，得
…………………⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为，根据动量守恒
…………………⑥
动能损失
…………………⑦
联立①②⑤⑥⑦，得
…………………⑧
因为子弹在钢板中所受的阻力为恒力，由⑧式，得射入第二块钢版的深度
…………………⑨