题目

题型：不详难度：来源：

（20分）一同学利用手边的两个完全相同的质量为m的物块和两个完全相同、劲度系数未知的轻质弹簧，做了如下的探究活动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）取一个轻质弹簧，弹簧的下端固定在地面上，弹簧的上端与物块A连接，物块B叠放在A上，A、B处于静止状态，如图所示。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢提升B，当拉力的大小为时，A物块上升的高度为L；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A、B恰好分离。求：

a.弹簧的劲度系数；
b.恒力的大小；
（2）如图所示，将弹簧1上端与物块A拴接，下端压在桌面上（不拴接），弹簧2两端分别与物块A、B拴接，整个系统处于平衡状态。现施力将物块B缓缓地竖直上提，直到弹簧1的下端刚好脱离桌面。求在此过程中该拉力所做的功？（已知弹簧具有的弹性势能为,k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量）

答案

（1）a,b,   (2) 

解析

试题分析：（1）a.设弹簧自然长度为，没有作用力时，物块A、B压在弹簧上，弹簧的长度为

用力F₁向上缓慢提起物块B，当力时，弹簧的长度为

物块上升的高度 
解得
b. 在恒力F和弹簧的弹力作用下，A、B一起向上做加速运动，随弹簧压缩量减小，弹簧的弹力减小，一起向上的加速度逐渐减小。在此过程中A、B间的压力也减小，一直到 A、B刚分离时，A、B间相互作用的弹力恰为0。A物块受重力和弹簧的弹力，它的加速度为

此时B受重力和恒力F其加速度为

且刚分离时应有    
由以上方程解得        
(2)如图所示，开始时物块B受重力和弹簧2的弹力处于平衡状态，设为弹簧2此状态下的压缩量，有


可得
可将物块A、B（包括轻弹簧2）看成一个整体，受重力和弹簧1的弹力处于平衡状态，设弹簧1此时压缩量为，有
可得
施力将物块B缓慢上提，弹簧2的长度增大，物块A也向上移动，弹簧1的长度也增大，直到弹簧1的下端刚好脱离桌面，弹簧1与桌面间的作用力为0，弹簧1处于自然长度。此时两物体仍都处于平衡状态。设为弹簧2此状态下的伸长量，对于物块A此时受重力mg和弹簧2对物块A向上的拉力，有
，可得
在此过程中物块A向上移动的总距离为：。
物块B与物块A间的弹簧2长度由压缩状态变为伸长状态，L₀为弹簧2的自然长度。由此可见物块A与物块B间的距离增加了，但物块A向上移动了的距离，故物块B向上移动的总距离为
物块A的重力势能增加量为
物块B的重力势能增加量为
弹簧1由压缩状态到自然长度，弹性势能减小量为
弹簧2由压缩Δx₂变为伸长Δx₂’弹性势能改变量为
在此过程中该拉力所做的功等于整个系统的重力势能和弹性势能的增加量的代数和