题目

题型：不详难度：来源：

如图为一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的底面积为S_A，密度为ρ_A，高度为h₁；物体B的底面积为S_B，密度为ρ_B，高度为h₂．当物体A所受竖直向上拉力为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N₁，挂在滑轮组挂勾上的物体A匀速竖直上升4m的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F₁，拉力F₁做的功为W．当物体B所受竖直向上的拉力T₂为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N₂．挂在滑轮组挂钩上的物体B以速度v匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₂为625N，拉力F₂做功的功率P为500W，滑轮组的机械效率为80%．已知：N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．求：
（1）物体B匀速上升的速度v；
（2）拉力F₁做的功W．

答案

（1）物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．如图所示：
因为8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，5S_A=4S_B
所以G_A：G_B=7：4
T₁+N₁=G_A①
T₂+N₂=G_B ②
F1=

1

n

(GA+G动)，③
F2=

1

n

(GB+G动)，④
解得：

N1

N2

=

GA-T1

GB-T2

=

1

2

，
其中：
G_A=3500N，G_B=2000N．
第二状态：
η=

W有

W总

=

GB

nF2

=80%，
解得：
n=4，
由③④得：
G_动=500N，
F₁=1000N，
由：
P=Fnv，
解得：
v=

P

Fn

=0.2m/s．
（2）物体A上升的高度为：h=4m，
则绳子自由端移动的距离为：s=4h=4×4m=16m，
拉力F₁做的功为：
W1=F1×s=1.6×104J．
答：（1）物体B匀速上升的速度v为0.2m/s．（2）拉力F₁做的功W为1.6×10⁴J．