题目

题型：不详难度：来源：

（11分）车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m＝1×10³ kg，由静止开始沿水平测试道运动．传感设备记录其运动的速度时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦力与车对路面压力的比值为μ＝0．2．赛车在0～5 s的v-t图线为直线，5 s末达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5 s～50 s之间，赛车的v-t图线是一段曲线，50 s以后为直线．g取10 m/s²，

求：（1）该车发动机牵引力的额定功率P． 
（2）该车行驶中的最大速度v_m．  
（3）该车出发后，前50 s内的位移x．

答案

(1)   (2) 60 m/s   (3) 1950m

解析

试题分析：(1)由题图可知，赛车在0～5 s内(t₁＝5 s)做匀加速直线运动，5 s末的速度是v＝20 m/s
由   得    1′   
根据牛顿第二定律得： F－f＝ma    1′  
又P＝Fv  1′
可求得  1′
(2)当赛车匀速运动时速度最大，
此时
而由  1′  
可得：      1′
(3)赛车在0～5 s内发生的位移为   1′
设赛车在5 s～50 s内()发生的位移为   
由动能定理得：  2′  
解得：＝1 900 m   1′
所以前50 s内的位移:      1′
点评：中等难度。汽车启动问题有几个关键点，一是匀加速最后时刻达到额定功率；二是达到额定功率至到达最大速度前可用动能定理求位移；三是速度最大时牵引力大小等于阻力大小。