题目

题型：同步题难度：来源：

侦察卫星通过地球两极上空的圆轨迹运动，他的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（设地球的半径为R，地面处重力加速度为g，地球自转周期为T）

答案

解：
侦察卫星环绕地球一周，通过有日照的赤道一次，在卫星一个周期时间（设为T₁）内地球自转的角度为θ，只要θ角所对应的赤道弧长能被拍摄下来，，则一天时间内，地面上赤道各处在日照条件下全部能被拍摄下来，
设侦察卫星的周期为T₁，质量为m，地球质量为m₀.地球对卫星的万有引力提供为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r =R+h，根据牛顿第二定律，得

在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即

解得侦察卫星的周期为，
已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为
摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角所对应的圆周弧长，应为