题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面的高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上各处在日照条件下的情况都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少应拍摄地面上的弧长是多少？设太阳光为平行光，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T₀．

答案

解：设卫星绕地球做圆周运动的周期为T，卫星质量为m，则卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，有：
对地球表面上的物体m"，物体所受的万有引力近似等于物体所受的重力，有：
联立两式解得
卫星相对于地心而言在一个不变的平面内做圆周运动．所以要使卫星在一天的时间内将地面上各处在日照条件下的情况都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少应拍摄地面上的弧长为：
解得