题目

题型：重庆模拟难度：来源：

据报道，“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星中心发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到有关月球的数据将比环月飞行高度为200km．的嫦娥一号更加详实，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

1

6

，月球半径约为地球半径的

1

3

，两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如题图所示，则下列关于月球卫星的叙述正确的是（　　）

A．嫦娥二号环月飞行时线速度比嫦娥一号更小

B．嫦娥二号环月飞行的周期比嫦娥一号更小

C．卫星在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小

D．卫星在月球表面附近运行时，速度大于7.9km/s

答案

A、B、绕月卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
由于“嫦娥二号”探月卫星的高度低，轨道半径小，根据①②两式可知其线速度大、周期小，故A错误，B正确；
C、月球表面重力加速度为
g=

GM

R2

    ③
由②③两式得到近月卫星的周期为
T=2π

R g

同理近地卫星的周期为
T′=2π

R′ g′

已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

1

6

，月球半径约为地球半径的

1

3

故
T=

2

T′
故C错误；
D、卫星在月球表面飞行速度
v₁=

gR

卫星在地球表面飞行速度
v₁′=

g′R′

=7.9km/s
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

1

6

，月球半径约为地球半径的

1

3

故
v₁＜v₁′=7.9km/s
故D错误；
故选B．