题目

题型：不详难度：来源：

已知地球半径为R、地球同步卫星的轨道半径为r．假设地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₁，第一宇宙速度为V₁，地球近地卫星的周期为T₁；假设地球同步卫星的运行速率为V₂，加速度为a₂，周期为T₂．则下列比值正确的是（　　）

A． V1 V2 = R r

B． V1 V2 = r R

C． a1 a2 = r R

D． T1 T2 =( R r ) 3 2

答案

对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
G

Mm

r2

=m

v22

r

G

Mm

R2

=m

v12

R

解得：

V1

V2

=

r R

，故A错误，B正确；
根据G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

所以

T1

T2

=(

R

r

)

3

2

故D正确；
因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，
由a₁=ω²r，a₂=ω²R可得，
故

a1

a2

=

r

R

，C正确；
故选BCD．