题目

题型：不详难度：来源：

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，实现了国人百年奔月的梦想．
（1）如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想，其中不可能实现的是哪个图对应的轨道，你的理由是什么？



（2）如果宇航员在月球表面上，测出小物块自由下落h高度所用的时间为t；测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T，已知万有引力常量为G．请你用上述各量推导出月球质量的表达式．
（3）某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想：卫星要把拍摄到的各种图片信息，持续不断地用微波发回地面时，由于月球的遮挡，在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号．为了验证自己的猜想，他们设计了如图2所示的电脑模拟实验：固定地球和月球模型，让卫星绕月旋转，在地球上安装微波接收器，证实了他们的猜想是正确的．
在实验中他们设计和测量的各类数据是：地球、月球和卫星的质量分别为m_地、m_月和m_卫，卫星绕月球运行的周期为T，轨道半径为r_卫=2r，地球和月球的半径分别为r_地=3r和r_月=r，地球与月球之间的质心距离为L=180r．请你求出：在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间（万有引力恒量为G，cos89°=

1

90

）．

答案

（1）其中不可能实现的是D轨道．
  因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．  
（2）设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=

1

2

gt2
卫星在月球的表面绕行时有
重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R
三式联立解得月球的质量 M=

h3T4

2Gπ4t6

（3）根据题意作出运动模型图，如下图所示




设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t，由图可知

t

T

=

α-β

180°

其中α=∠CO"A
β=∠CO"B
在△DFC中有  Lcosα=r_地-r_月
在△BO"C中有 r_卫cosβ=r_月                                              
把L=180r、r_地=3r、r_卫=2r代入上面两式联立解得
cosα=

1

90

，所以α=89°
cosβ=

1

2

 ，所以β=60°
把角α和β的值代入

t

T

=

α-β

180°

解得  t=

29

180

T
答：（1）其中不可能实现的是D轨道．  因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）月球质量的表达式为M=

h3T4

2Gπ4t6

．
（3）在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为

29

180

T．