题目

题型：黄浦区一模难度：来源：

（A）一质量为M=1.2kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v₀=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿出木块时，子弹所受冲量的大小为______Ns，木块获得的水平初速度为______m/s；
（B）月球质量是地球质量的

1

81

，月球半径是地球半径的

1

3.8

，人造地球卫星的第一宇宙速度为7.9km/s．“嫦娥”月球探测器进入月球的近月轨道绕月飞行，在月球表面附近运行时的速度大小为______ km/s；若在月球上，距月球表面56m高处，有一个质量为20kg的物体自由下落，它落到月球表面的时间为______ s．

答案

（1）子弹的初速度V₀=100m/s，末速度V_t=10m/s，由动量定理得：
对子弹：I=mV_t-mV₀=-1.8N•S，即冲量大小为1.8N•S，负号表示与初速度方向相反；
设木块获得的速度为V_木，由动量守恒定律得：
  mV₀=mV_t+MV_木
代入数据V_木=1.5m/s
（2）根据G

Mm

R2

=m

v2

R

，知第一宇宙速度v=

GM R

，
则探测器在月球表面附近运行的速度与第一宇宙速度之比为

1 81 1 3.8

=

38 810

．则在月球表面附近运行时的速度大小为：v=7.9×

38 810

≈1.71km/s．
不考虑自转时，万有引力近似等于重力，则在天体表面有
   G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

得：月球与地面表面重力加速度之比为：

g月

g地

=

M月

M地

•

R 2地

R 2月

=

1

6

 
得g_月=

1

6

g_地，
物体落到月球表面的时间为t=

2h g月

=

12h g地

=

12×56 9.8

≈7.9s
故答案为：
A．1.8，1.5；
B． 1.7，7.9