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题目
题型:高考真题难度:来源:
如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35 ×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)
答案
解:(1)A和B绕O做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

联立解得
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
(2)将地月看成双星,由(1)得
将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
所以两种周期的平方比值为
核心考点
试题【如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
某物体在地球表面受到的引力为G,若将该物体放在距地面高度为地球半径的地方,则该物体受到地球的引力大小为(   )A.G
B.
C.
D.无法确定
题型:0110 期末题难度:| 查看答案
英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半径R约45km,质量M和半径R的关系满足(其中C为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为(   )
A.108m/s2
B.1010m/s2
C.1012m/s2
D. 1014m/s2
题型:江苏专项题难度:| 查看答案
火星的质量和半径分别约为地球的,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为(   )A.0.2g
B.0.4g
C.2.5g
D.5g
题型:江苏专项题难度:| 查看答案
宇航员在探测某星球时,发现该星球均匀带电,且电性为负,电荷量为Q。在一次实验时,宇航员将一带负电q(q<<Q)的粉尘置于该星球表面h高处,该粉尘恰好处于悬浮状态。宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h高处,无初速释放,则此带电粉尘将[     ]
A.仍处于悬浮状态
B.背离该星球心飞向太空
C.向该星球心方向下落
D.沿该星球自转的线速度方向飞向太空
题型:专项题难度:| 查看答案
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示,引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2。试求m'(用m1、m2表示)
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。
题型:0106 期中题难度:| 查看答案
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