题目

题型：不详难度：来源：

英国物理学家卡文迪许第一个在实验室中测出引力常量，使得万有引力定律有了使用价值．
（1）仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，求地球的质量M．
（2）已知G=6.7×l0^-11N-m²/kg²、R=6.4×l0⁶m、g=9.8m/s²、π=3.1，计算地球的密度ρ
（3）已知R=6.4×10⁶m、g=10m/s²、π=3.1，计算绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T．

答案

（1）地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力

GMm

R2

=mg       ①
解得地球的质量：M=

gR2

G

                                         ②
（2）地球的密度：ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3g

4πGR

                         ③
代入数据解得：ρ=5.5×10³kg/m³ ④
（3）卫星绕地球做圆周运动：轨道半径为R时对应的周期最小；由引力提供向心力得

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R                                             ⑤
最小周期：T=2π

R g

                                           ⑥
代入数据得T=5.0×10³s=82.7min．
答：（1）地球的质量M为

gR2

G

．
（2）地球的密度ρ为5.5×10³kg/m³ ．
（3）已绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T为82.7min．