题目

题型：不详难度：来源：

我们知道在一个恒星体系中，各个恒星绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：

r3

T2

=K，K的值由中心的恒星的质量决定．现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同．它们仅在彼此的引力作用下围绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运动轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的饿大小可以忽略．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为多少．（万有引力常量G）

答案

设三星系统的运转半径为r，运转周期为T，两个天体之间的距离为2rcos30°
对三星系统中的任意一颗恒星有：

Gm2

(2rcos30°)2

cos30°×2=mr

4π2

T2

解得

r3

T2

=

3 Gm

12π2

．
答：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为

3 Gm

12π2

．