题目

题型：安徽难度：来源：

为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（　　）

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

答案

A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：
G

Mm

(R+h1)2

=m(

2π

T1

)2(R+h1)；G

Mm

(R+h2)2

=m(

2π

T2

)2(R+h2)，
可求得火星的质量M=

4π2(R+h1)3

G T 21

=

4π2(R+h2)3

G T 22

和火星的半径R=

3 ( T2 T1 )2h2 -h1

1- 3 ( T2 T1 )2

，
根据密度公式得：ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3M

4πR3

．
在火星表面的物体有G

Mm

R2

=mg，
可得火星表面的重力加速度g=

GM

R2

，故A正确．
B、从A选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故B错误．
C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出“萤火一号”的质量，故C错误．
D、从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故D错误．
故选A．