| 假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略．已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行．设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2之比． |
对于第一种形式：
其轨道半径为r1=a
由万有引力定律和向心力公式得：
+2cos30°=mr1
解得：T1=2πa ①
对于第二种形式：星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径半径r2=a
由万有引力定律和向心力公式得：
+2cos45°=mr2
解得：T2=2πa②
由①②解得：=
答：这两种情况下四星系统的运动周期之比． |
核心考点
试题【假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略．已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星】；主要考察你对
万有引力定律及其应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”．距离“黑洞”r=6.0×1012 m的星体以v=2×106 m/s的速度绕其旋转，则黑洞的质量为多少？引力常量G=6.67×10-11 N•m2/kg2．． |
| 现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m3的中子星物质的质量为1.5×1017kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？（G=6.67×10-11 N•m2/kg2，球的体积v=πR3）若某一中子星半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度． |
| 火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京时间2004年1月4日12时35分，在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍．为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等，进入火星大气层后，先后在不同时刻，探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火，当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度（假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计，取地球表面的重力加速度g=10m/s2） |
太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子的H、He等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4H→He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成．
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×106 m，地球质量m=6.0×1024 kg，月地中心的距离r=1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2×107 s，试估算目前太阳的质量M．
（2）已知质量mp=1.6726×10-27 kg，He质量ma=6.6458×10-27 kg，电子质量me=0.9×10-30 kg，光速c=3×108 m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W=1.35×103 J/m2．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．（估算结果只要求一位有效数字） |
| （B）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距离月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，月球的半径为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量约为______kg，月球的第一宇宙速度约为______km/s． |
