2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴 - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

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2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期．
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．

答案

（1）在轨道I有G

(4R)2

（1）
在轨道II上有G

（2）
（1）÷（2）得：

（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T₁，在轨道I有
G

(4R)2

4π2

4R（3）
在月球表面有 G

=mg1 （4）
联立（3）（4）解得：T1=16π

（5）
（3）设飞船在轨道II上的运动周期T₂，轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得

(2.5R)3

(4R)3

（6）
由（5）（6）可解得：T2=7.9π

飞船从A到B的飞行时间为t=

=4π

答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1：2；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期T1=16π

；
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=4π

．

核心考点

试题【2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴】；主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁，金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），则由此条件不可求得（　　）

A．水星和金星绕太阳运动的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星到太阳中心的距离之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

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物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点距离质量为M₀的引力源中心为r₀时．其引力势能E_p=-

GM0m0

（式中G为引力常数），一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用．卫星的圆轨道半径从r₁逐渐减小到r₂．若在这个过程中空气阻力做功为W_f，则在下面给出的W_f的四个表达式中正确的是（　　）

A．W_f=-

GMm

（

）

B．W_f=-

GMm

（

）

C．W_f=-

GMm

（

）

D．W_f=-

2GMm

（

）

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某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为v_a，则过远日点时的速率为______．

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质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点．现在设想在里面造成一个球形空腔，其半径为，中心为O₁，球形空腔与均匀实心球相切，在OO₁的连线上与O点相距为L＞R的P点，放一个质量为m的质点，则球的剩余部分对此质点的引力F=______．

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如图所示，两个质量均为M，半径均为R的均匀球，其最近两点间的距离为L，则它们间的万有引力大小为（　　）

A．两球不可以看成质点，无法计算

B．G

C．G

(L+R)2

D．G

(L+2R)2

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