题目

题型：徐州一模难度：来源：

如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上．有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）若t=

T

2

时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

答案

（1）粒子自P点进入磁场向右偏转，从O₁点水平飞出磁场，运动的半径必为b，如图一所示：洛伦兹力提供向心力，有：


qv0B=

m v 20

b

解得：B=

mv0

bq

由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外．
（2）粒子自O₁点进入电场，做变加速曲线运动，最后恰好从N板的边缘平行飞出（如图二所示），设运动时间为t，则水平方向上有：


2b=v₀t 
在竖直方向上有：

b

2

=2n?

1

2

?

qU0

mb

(

T

2

)2
t=nT（n=1，2，…） 
解得  T=

2b

nv0

（n=1，2，…） 
U0=

nm v 20

2q

（n=1，2，…） 
（3）当t=

T

2

粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场（如图三所示），且进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨道半径仍为b．


设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O₃，如图所示，四边形OQ O₃R是菱形，故O R∥QO₃． 
所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．
答：（1）求磁场的磁感应强度为B=

mv0

bq

，方向垂直纸面向外．
（2）交变电压的周期T为T=

2b

nv0

（n=1，2，…）
电压U₀为U0=

nm v 20

2q

（n=1，2，…），
（3）粒子从磁场中射出的点到P点的距离为2b．