题目

题型：不详难度：来源：

在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90°．重力可忽略不计，求：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．
（2）该粒子射入时的速度大小v．

答案

（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题，粒子速度的方向一共改变了90°．则知


轨迹所对应的圆心角是90°，则
粒子在磁场区域内运动所用的时间t=

T

4

又  qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

则T=

2πr

v

=

2πm

qB

解得 t=

πm

2qB

（2）画出粒子运动的轨迹，如图．设带电粒子圆周运动的半径为r，则由几何知识得
  

2

r=dcos30°
解得 r=

6

4

d
由r=

mv

qB

得，v=

qBr

m

=

6 qBd

4m

答：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t为

πm

2qB

．
（2）该粒子射入时的速度大小v为

6 qBd

4m

．