题目

题型：不详难度：来源：

某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射，发现小球恰能在距天体表面为h的轨道上做匀速圆周运动．（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k）试根据以上信息求：
（1）该天体所带电的电性及其电量；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间．

答案

（1）第一次小球静止，受万有引力与库仑力等值反向，故天体带负电，
设天体带电量为Q
由

GmM

(R+h)2

=

kQq

(R+h)2

得
Q=

GmM

kq

（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律得：
由

GmM

(R+h)2

+

kQq

(R+h)2

=Ma  得小球加速度大小为 
a=

2Gm

(R+h)2

（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，

GmM

(R+h)2

+

kQq

(R+h)2

=

Mv2

R+h

小球做圆周运动的线速度  v=

2Gm R+h

小球线天体运动一周所用的时间 T=2π

R+h

v

将v值代入得 T=π

2(R+h)3 Gm

答：（1）该天体所带电的电性及其电量是

GmM

kq

；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小是

2Gm

(R+h)2

；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间是π

2(R+h)3 Gm

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