题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的垂直距离为d，带电粒子重力不计．求：
（1）当v满足什么条件时，粒子能回到A点；
（2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t．

答案

（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知：


r=2

d

tan30°

=2

3

d
粒子在磁场中的轨道半径为r，则有Bqv=m

v2

r

联立两式，得v=

2 3 dBq

m

此时粒子可按图中轨道回到A点．
（2）由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为300°
所以t=

300°

360°

T=

5

6

×

2πm

Bq

=

5πm

3Bq

．
答：（1）当v为

2 3 dBq

m

时，粒子能回到A点；
（2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t为

5πm

3Bq

．