题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，竖直面内光滑弧形轨道与半径R=0.50m的光滑圆形轨道在最低端C处平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上距轨道底端高h=0.80m处由静止滑下，刚滑入圆形轨道最低点C时拴接两滑块的绳断开，弹簧迅速将两滑块弹开，最终B保持静止，A恰能通过圆形轨道最高点．已知滑块A的质量m_A=0.16kg，滑块B的质量m_B=0.04kg，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．

答案

（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v₀，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有
（m_A+m_B）gh=

1

2

（m_A+m_B）v₀²
解得：v₀=4.0m/s 
（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
m_Ag=m_A

v2

R

设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为v_A，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有

1

2

m_Av_A²=m_Ag2R+

1

2

m_Av²
代入数据联立解得：v_A=5.0 m/s
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为v_B，根据动量守恒定律，有
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B 
解得：v_B=0
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为E_p，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有 

1

2

（m_A+m_B）v₀²+E_p=

1

2

m_Av_A²
解得：E_p=0.40J
答：（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小为4.0m/s；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小为5.0 m/s；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为0.40J．