题目

题型：珠海一模难度：来源：

如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U₀，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B₀、B．
（1）求粒子在C、D间穿过时的速度v₀；
（2）求A、B间的加速电压U；
（3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．

答案

（1）∵粒子在C、D间做匀速运动，则：
Eq=B₀qv₀     而E=

U0

d

   有：粒子在C、D间的速度v0=

U0

dB0

（2）粒子在A、B间加速过程有：qU=

1

2

m

v

20

    在C、D间匀速运动有：qE=qv₀B₀
且E=U₀/d       解得：U=

m U 20

2q B 20 d2

（3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图：
由（1）得：v0=

U0

B0d

离子在圆形磁场中有：qv0B=m

v 20

r

．
所以B=

mv0

qr

=

mU0

B0dqr

如图所示：r=Rtan

θ

2

由几何知识易知：5θ=2nπ，n=1或2 


第一种情况：θ=

2π

5

，则r=Rtan

π

5

，所以B=

mU0

B0dqr

=

mU0

qB0dRtan( π 5 )

第二种情况：θ′=

4π

5

，
则r′=Rtan

2π

5

，B=

muo

qB0dRtan( 2π 5 )

答：（1）粒子的速度为V₀=

U0

dB0

（2）A、B间的加速电压为U= 

mU02

2qB02d2

（3）可能的运动轨迹如图所示，对应的B为

mu0

qB0dRtan( π 5 )

或

mU0

qB0dRtan( 2π 5 )

．