题目

题型：不详难度：来源：

某直角坐标系中，在第四象限有一平行与X轴正方向相同的匀强电场，其余的所有区域也存在同样大小的匀强电场，但方向与Y轴正方向相同，同时在X轴的正半轴有垂直纸面向里的匀强磁场．现一质量m、电量q的电荷以速度v，45°夹角进入该直角坐标系中，如图所示，先做直线运动，后做曲线运动与X轴垂直相交于B点．
（1）判断电荷的电性，
（2）电场强度和磁场强度的大小分别是多少
（3）AB间的距离是多少
（4）为了让电荷能做周期性的运动，在X轴的负半轴设计了一个有界的匀强磁场即可，试求此磁场的面积．

答案

（1）电荷在开始阶段做直线运动，受到重力、电场力和洛伦兹力，重力、电场力是恒力，电荷只有做匀速直线运动，说明电荷带正电．
    （2）根据平衡条件得
        qE=mg，得E=

mg

q

        由qvB=

2

mg
        得B=

2 mg

qv

      （3）在第一象限中，由于重力和电场力平衡，电荷做匀速圆周运动，其半径为r=

mv

qB

=

2 v2

2g

        电荷运动的轨迹如图，根据几何知识得，
         AB间距离为S=（1+

2

）r=

(2+ 2 )v2

2g

      （4）在X轴的负半轴，电荷先沿水平做匀速直线运动，再做匀速圆周运动．轨迹如图．
     设匀速圆周运动半径为R，则（1+

2

2

）R=S
              解得   R=

v2

g

       所以有界的匀强磁场的面积为S_AB=R²+（1+

2

2

）R²=

(4+ 2 )v2

2g

答：（1）电荷带正电．
    （2）电场强度和磁感应强度的大小分别是E=

mg

q

，B=

2 mg

qv

．
    （3）AB间的距离是离为

(2+ 2 )v2

2g

．
    （4）此磁场的面积为

(4+ 2 )v2

2g

．