题目

题型：嘉定区模拟难度：来源：

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动，A，A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，θ很小．图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：



（1）容器的半径；
（2）小滑块的质量；
（3）滑块运动过程中的守恒量．

答案

（1）完成一次全振动的时间为一个周期，由图乙得小滑块做简谐振动的周期：T=

π

5

s
由T=2π

R g

=

π

5

，得R=0.1m
（2）在最高点A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有Fmax=m

v2

R

+mg=0.510N
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR(1-cosθ)=

1

2

mv2
解得：m=0.05kg．
（3）滑块机械能守恒，规定B点为0势能点，机械能E=mgR（1-cosθ）=5×10^-4J．