题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（　　）

A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上

B．物块B受到的摩擦力先减小后增大

C．绳子的张力先减小后增大

D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右

答案

A、B、：初始情况下分析物块B受力：竖直向下的重力4mg、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的静摩擦力F_f．沿斜面和垂直斜面正交分解B物块受到的力，
∴B物块处于平衡状态，则有：沿斜面方向：F_f=4mgsin30°=2mg，
 垂直斜面方向：FN=4mgcos30°= 2

3

mg．
由牛顿第三定律知：物块B对斜面有垂直斜面向下的压力

F

′N

 和沿斜面向下的静摩擦力

F

′f

，把这两个力向水平方向分解，则得：斜面体水平方向受到B的作用力（取水平向左为正方向）：

F

′N

sin30°-

F

′f

cos30°
又∴

F

′N

"=F_N=4mgcos30°=2

3

mg，

F

′f

=F_f=4mgsin30°=2mg．∴

F

′N

sin30°-

F

′f

cos30°=

3

mg- 

3

mg=0，
所以初始状态下斜面体水平方向受物块B的合力为零，不存在受地面的摩擦力．
       小球A下摆过程中，物块B始终保持静止，则小球A不对外做功，机械能守恒，小球A的速度不断增大，到最低点时速度最大，这时小球A摆到低时对绳的拉力最大，设r为A到滑轮的绳长，最低点小球A的速度为v，则由机械能守恒定律得：

mv2

2

=mgr，又由牛顿第二定律得：F-mg=

mv2

r

，∴小球A对绳的拉力为F=

mv2

r

+mg=3mg，此时物块B在平行于斜面方向所受的摩擦力为

F

″f

=F-4mgsin30°=3mg-2mg=mg，方向沿斜面向下，由此可知物块B受到斜面的摩擦力先是沿斜面向上2mg，后逐渐减少到零，再沿斜面向下逐渐增大到mg，所以，选项A错误，选项B正确．
C：由以上分析知绳子的张力一直增大，小球A摆到低时对绳的拉力最大，所以，选项C错误．
D：将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块B看做整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，那么，选项D正确．
   故选：B、D．