题目

题型：不详难度：来源：

如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，在x轴上距坐标原点L=

2

2

m的P处为离子的入射口，在y轴上上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=4×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=

2

2

m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力．
（1）求上述粒子的比荷

q

m

；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加上这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

答案

（1）设粒子在磁场中的运动半径为r．如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，
由几何关系得 r=

2

2

L=

1

2

m
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，
可得 Bqv=m

v2

r

联立①②并代入数据得

q

m

=

v

Br

=

4×104

2×10-3× 1 2

=4×107C/kg
（2）设所加电场的场强大小为E．如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，
依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
qE=Bqv
代入数据得      E=80V/m
所加电场的长枪方向沿x轴正方向．由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，
设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，
则有 t=

45°

360°

TT=

2π r

v

联立并代入数据得 t=

1

32

π×10-4s=9.8×10-6s
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，
该区域面积s=2r•r=2r²
代入数据得  s=0.5m²
矩形如图丙中MM₁P₁（虚线）