题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在真空中，半径为R=5L₀的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L₀，板长为L=12L₀，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U₀，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）

答案

若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y                
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O₁O₂平行．
对于t=0射入电场的粒子



侧位移y=2N•

1

2

at2≤

d

2

           
运动时间，t=

T

2

             
由牛顿第二定律，则有a=

F

m

=

qU0

md

=

qU0

6mL0

    
则NT=

L

v

=

12L0

v

       
而qvB=

mv2

r

           
解得：B=

Nm2v3

6q2U0L0

  （N=1、2、3、…）      
其中 N≥

2qU0

mv2

   
对于t=

T

4

时刻射入电场的粒子



侧位移y=2•

1

2

at2≤

d

2

，
t=

T

4

            
若粒子在电场中运动的时间是

T

2

的偶数倍，则粒子沿中轴线O₁O₂射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O₁O₂射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取

T

2

的奇数倍．

(2N+1)

2

T=

12L0

v

       
解得：B=

(2N+1)2m2v3

6q2U0L0

  （N=1、2、3、…）   
其中(2N+1)2≥

2qU0

mv2

即N≥

1

2

(

2qU0 mv2

-1)    
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是N≥

1

2

(

2qU0 mv2

-1)．