题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂直．今有一质量为0.1kg的小球从离地面高度为4.2m处无初速释放，运动到C点时速度为4

5

m/s，g取10m/s²．求：



（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为多大？
（2）若半圆形轨道CED的半径就是前面求得的r，在B点正上方高度为3m处设置一垂直于纸面粗细可不计的横杆，若要使小球刚好能够从横杆上越过．则小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为多少？

答案

（1）设半圆轨道半径为r，小球刚好通过最高点则有mg=m

v 2D

r

从C到D有机械能守恒得

1

2

m

v

2C

=mg(2r)+

1

2

m

v

2D

联立代入数值解得r=1.6m      
（2）设小球在水平地面克服摩擦力做功为W，由动能定理得mgh-W=

1

2

m

v

2C

-0
解得：W=0.2J            
从D至横杆高度处小球下落的高度差△h=2r-3=0.2m   
运动时间t=

2△h g

=0.2s       
小球离开D点速度v′D=

x

t

=6m/s     
由动能定理得mg(h′-2r)-W=

1

2

mv

′

2D

-0
解得h"=5.2m      
答：（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为1.6m；
（2）小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为5.2m．