题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l₁、l₂，其间分别有磁感应强度为B₁和B₂的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B₁≠B₂，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v₀至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=

2qB1l1

m

，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t₁是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．

答案

（1）粒子的初速度为v₀时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l₁，则
Bqv₀=m

v02

r

解得：
v0=

Bql1

m

（2）粒子在磁场中运动，
Bqv1=m

v12

r1

解得：r₁=2l₁
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=

l1

r1

=

1

2

所以：α=

π

6

所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1=

θ

2π

T=

1

12

×

2πm

B1q

=

πm

6B1q

（3）设粒子速度为v时，粒子在B₂磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=m

v 2

R

可得：R1=

mv

B1q

，R2=

mv

B2q

sinθ=

l1

R1

=

qB1l1

mv

粒子在B₂中运动有：R₂-R₂sinθ=l₂
解得：v=

qB1l1+qB2l2

m

答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v₀至少应为

Bql1

m

；
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=

2qB1l1

m

，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t₁是

πm

6B1q

；
（3）粒子初速度v为

qB1l1+qB2l2

m

时，才可恰好穿过两个磁场区域．