题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零．  
试求①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率？
②．小球在经过C点时的速率？
③．CD段的长度？

答案

①设小球通过C点时的速度为v_C，通过甲轨道最高点的速度为v₁，根据小球对轨道压力为零，则有
     mg=m

v12

R

 
解得    v1=

gR

②取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有
   

1

2

mvC2=mg•2R+

1

2

mv12
解得    vC=

5gR

③同理可得小球通过D点时的速度vD=

5gr

．
设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得
   -μmgl=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2
解得：l=

5(R-r)

2μ

答：
①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率为

gR

．
②．小球在经过C点时的速率为

5gR

．
③．CD段的长度是l=

5(R-r)

2μ

．．