如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球 - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力．

答案

F₁＝F－F₂＝2.41×10^－⁹N

解析

完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为

这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m的吸引力 F=F₁+F₂．
式中F₁是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力，F₂是半径为R／2的小铜球对m的吸引力。因为

，
所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为F₁＝F－F₂＝2.41×10^－⁹N

核心考点

试题【如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球】；主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短（但仍可将A可作质点），系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受拉力

、

的大小关系是

A．F_A>F_B

B．F_A=F_B="mg"

C．F_A<F_B

D．F_B=F_A>mg

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如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（取g＝10m/s²，结果可用根式表示）：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω₀至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω＇之间时的T—ω²的图象（要求标明关键点的坐标值）。