题目

题型：不详难度：来源：

（10分）某星球表面，宇航员做了如下实验，如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,11N)，求：

（1）轨道的半径；
（2）物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.
（3）若已知小物块的质量为2.5Kg，星球半径４000km则在该星球上发射一颗人造卫星的最小速度。

答案

（1）1m （2） （3）m/s

解析

(1) （4分）根据图像可以确定：
当H₁="0   " N₁=10（N）； 当H₂="0.1(m) " N₂=12(N)
在c点:      N₁="mg  " mg=10（N）（1分）
N₂-mg=mV_c²/R （1分）
从D到C:   mgH₂= mV_c²/2  （1分）       
得R="1(m) " （1分）
(2) （4分）根据图像：D点比C点高H₂=0.1(m)，所以：
cosθ="9/10   " tanθ= 
设物体从AD间的某一点下滑，则：
mgH-μmgADcosθ= mV_c²/2 （1分）
N-mg= mV_c²/R   （1分）
AD=（H-H₂）/sinθ
整理得：
N=H+  （1分）
根据图像：
="11      " 得   μ=  （1分）
（3）（2分）  m="2.5Kg   " g=4（m/S²） （1分）
V==（m/s） （1分）