题目

题型：不详难度：来源：

（B组） 质量为

3

m的猎狗，拉着质量为m的雪撬，在水平冰面上做匀速圆周运动，其府视图如下图所示，猎狗和雪撬（均可视为质点）的运动轨迹分别是图中的内圆和外圆．已知长为L的绳沿水平方向且与内圆相切，雪撬的轨道半径为2L，测出猎狗运动一周所用时间为T，求：（1）雪撬的线速度的大小．（2）绳中张力F和雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ．（3）地面对猎狗的摩擦力大小f．

答案

（1）雪橇做匀速圆周运动，周期为T，因而，线速度为v=

2π r1

T

=

2π (2L)

T

=

4πL

T

；
故雪撬的线速度的大小为

4πL

T

．
（2）对雪橇受力分析，受重力、支持力，水平面内（如图）受绳子的拉力F、向后的摩擦力f′，将拉力F沿半径方向和切线方向正交分解，根据牛顿第二定律，有：



Fsin30°=m（

2π

T

）²（2L）        ①；
Fcos30°=f′②；
由①式得：F=

16π2mL

T2

           ③；
故雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ=

f′

mg

=

8 3 π2L

gT2

；
故绳中张力F为

16π2mL

T2

，雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ为

8 3 π2L

gT2

．
（3）对猎狗受力分析，除竖直方向的重力与支持力二力平衡外，水平面内还受绳子拉力F、摩擦力f，将f沿着半径方向和切线方向正交分解，f₁与F平衡，f₂等于合力，提供向心力，如图；



根据牛顿第二定律，有：
f₁=F=

16π2mL

T2

                     ④；
f₂=

3

m（

2π

T

）²

3

L=

12π2mL

T2

         ⑤；
由第④、⑤两式可得，f=

f 21 + f 22

=

20π2mL

T2

；
故地面对猎狗的摩擦力大小为

20π2mL

T2

．