题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，轨道ABCD 的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：
（1）小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离；
（2）小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

答案

解：（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s
由h =gt₁²得： t₁==s = 1s
s = v_B·t₁ = 2×1m = 2m
（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用
由牛顿第二定律知
解得F＝3N
由牛顿第三定律知球对B的压力
即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N
方向竖直向下
（3）如图

斜面BEC的倾角=45°，CE长d =h= 5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点
BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂
Lcosθ= v_Bt₂ ①
Lsinθ=gt₂²②
联立①、②两式得
t₂ = 0.4s
L==m=0.8m=1.13m